[基本解説→多群比較のためのANOVA; analysis of variance 分散分析法]
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 分散分析:ANOVAとは
 ↓すべての群を比較するのではなく、要因による効果を検定する。
 従って、どの群とどの群の平均値が有意差があるかはわからない。→多重比較検定
 ↓分散を分析するのではなく、分散を用いて、多群の平均値を分析する検定法である。
 分散分析には、要因分散分析反復測定分散分析とがある。
 要因が2つ以上ある場合は、主効果だけではなく、複数の要因による交互作用を検定する。
 個々のデータを変動させている要因を分解し、分散分析表を作成して検定する。
 要因変動誤差変動から、F値をもとめる。
 ↓F値は、フィッシャーのイニシャルである。


 なぜ3群以上を比較するときに、2群間の検定ではいけないか? A, B, Cの3群がある時、
 A-B間、A-C間、B-C間で、p値=0.05としてStudent's t-testを行った場合、
  「少なくとも一つが有意差あり」となる確率は、
   1-(1-0.05)*(1-0.05)*(1-0.05)で計算され、p値=0.14となってしまう。
   5%の危険率で検定したつもりだが、危険率が上昇し、甘く評価してしまうことになる。

  比較したい群が3群以上ある場合
1. 要因によって分類される群が、異なる群であるかを検定する。
 parametric-ANOVA: Analysis of variance 分散分析
  ┏要因分散分析---factorial ANOVA
  ┃┏1要因---One-way factrial ANOVA
  ┃┗2要因---Two-way factrial ANOVA
  ┗反復測定分散分析---repeated measures ANOVA
  ┏1要因---One-way repeated measures ANOVA
  ┗2要因---Two-way repeated measures ANOVA
 non-parametric
  ┏要因分散分析-1要因---Kruskal-Wallis test
  ┗反復測定分散分析-1要因---Friedman test
2. 「有意差」が認められれば、→多重比較
ANOVAの前提条件
  1. nが十分である。
  2. 分散が等しい。
  3. 正規分布である。
  4. 極端に分布に偏りがある場合は、
    non-parametric検定


 要因分散分析と反復測定分散分析
分散分析は、要因で分類された群を比較する検定法。
要因
 分散分析
対応のないt検定を3群以上に拡張したもの。
=データ間に対応がない場合に行う検定。
 データ間に対応がある場合でも、対応は考慮せずに行う検定。
=群間変動と群内変動のを比較する。
  [要因による変動] > [誤差変動]----有意差あり!
反復測定
 分散分析
対応のあるt検定を3群以上に拡張したもの。
=データの対応を考慮して行う検定。
=同一群に加えられた、処理(反復測定要因)によって生じる変動を検定する。
  [反復測定要因変動] > [実験個体誤差変動]----有意差あり!
 ↓対応したデータに対する考慮
*「対応のある・・・・検定」は、データの対応を考慮して行う検定。

対応のあるt検定は、2群を比較するのではなく、群に加わった処理により差が生じたかを、データの対応を考慮して検定する。 反復測定分散分析 多重比較検定 *「対応のあるデータ」は、単に同一個体のデータということではない。
 「反復測定した各データ」から「コントロール値」を差し引いた「変化量」は、
  個体差によるばらつきが取り除かれているので、データは独立していると考えられる。
  「同一データの反復測定」→反復測定分散分析
  「同一データの変化量の検定」→要因分散分析

 群を分ける要因が2つ以上ある場合には
 主効果だけではなく、複数の因子に「交互作用 (interaction)」があるかどうかも検定する。
   主効果:各要因の単独の効果
   交互作用:要因が組み合わさって生じる効果---相乗作用、相殺作用
    要因Aの効果が、要因Bの効果に影響するかどうか?
┏交互作用なし---各群が同様に変動傾向を持つ。→→→要因ごとの多重検定 注)
┗交互作用あり---各群の変動が異なる。→→→→→→すべての群の多重検定
 ┣相乗作用---右上がりまたは右下がりの度合いが群によって異なる。
 ┗相殺作用---右上がりの群と右下がり群が存在する。
注)交互作用がない場合には、多の要因によって分類される群と比較する必要が生じない。

 分散分析は、データを変動させる要因を分析する検定法である。
  分散分析表 (計算例は下
One-factor factorial ANOVA
 自由度平方和平均平方和F値p値ラムダ検出力 
[要因A]AA/VR
要因Aのp値
残差R     


Two factor factorial ANOVA
 自由度平方和平均平方和F値p値ラムダ検出力 
[要因A]AA/VR
要因Aのp値
[要因B]BB/VR
要因Bのp値
[要因A]*[要因B]A-BA-B/VR
交互作用のp値
残差R     


One -factor repeatd measures ANOVA
 自由度平方和平均平方和F値p値ラムダ検出力 
[対照]R1     
カテゴリー[反復測定因子B]BB/VR2
反復測定のp値
カテゴリー[反復測定因子B]*[対照(群)]R2     


Two-factor repeatd measures ANOVA
 自由度平方和平均平方和F値p値ラムダ検出力 
[群間因子A]AA/VR1
群間のp値
[対照(群)]R1     
カテゴリー[反復測定因子B]BB/VR2
反復測定のp値
カテゴリー[反復測定因子B]*[群間要因A]B-AB-A/VR2
交互作用のp値
カテゴリー[反復測定因子B]*[対照(群)]R2     

 誤差=(同一群内に、)偶然によって生じたばらつき
  残差(Residual)
 要因分散分析反復測定分散分析
2要因 要因A) 群間因子群間因子
要因B) 群間因子 反復測定因子
[全体変動]
 観測値全体の
 ばらつき
[群間変動]
 + [群内変動]
[個体間変動]
 + [実験個体変動]
[要因A変動]+ [要因B変動]
 + [交互作用変動] + [誤差変動]
[個体間変動]
 + [実験個体要因変動] + [実験個体誤差変動]+ [交互作用変動]
[要因A変動] [要因A変動]
(One factorの場合は[群間変動])
[個体間変動]
[要因B変動] [要因B変動] [実験個体要因変動]=[反復測定変動]
要因A)のための
 [誤差変動]
[群内変動]=[誤差変動] [実験個体誤差変動]
要因B)のための
 [誤差変動]
[群内変動]=[誤差変動] [実験個体変動][実験個体誤差変動]
交互作用変動のための
 [誤差変動]
[群内変動]=[誤差変動] [実験個体変動][実験個体誤差変動]


 1要因の分散分析のための実際例

 2要因の分散分析のための実際例
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